费马大定理，亦称费马最终定理，是数学史上一个极为著名的猜想，它由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出，具体而言，该定理指出：对于任何大于2的整数n，方程(x^n + y^n = z^n)在正整数域内均无解。

费马大定理的发现与证明

费马大定理的提出可以追溯到1637年，费马在阅读丢番图的《算术》时，于书的空白处留下了这样的笔记：“将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。”由于费马未留下证明，这个猜想一直悬而未决。

经过数个世纪的探索，费马大定理成为了数学界的一大难题，直到1994年，英国数学家安德鲁·怀尔斯才最终证明了这一猜想，他的证明经过涉及到了许多现代数学领域，如椭圆曲线、模形式和费马小定理等。

费马大定理的通俗解释

费马大定理通俗地说，就是当指数大于2时，无法找到三个正整数(x)、(y)和(z)，使得(x^n + y^n = z^n)，这就像一个数学谜题，试图找到满足条件的整数解，但最终我们发现，随着指数的增加，这个谜题变得愈发无解。

费马大定理与费马小定理的关系

费马大定理和费马小定理都是费马在数论领域的杰出贡献，费马小定理是费马大定理的一个特例，它描述了在模算数中，若一个数与素数互质，则其幂模素数的同余性，费马小定理的证明相对简单，是欧拉定理的一个独特情况。

费马大定理和费马小定理在数学领域都有着广泛的应用，它们不仅丰富了数论的研究，也为其他数学分支提供了重要的学说基础。